第356章 看完了再来找我
“这两个课题做出来之后，你们就可以毕业了。”
办公室里安静了整整五秒。
“啊？”
两人同时张大了嘴。
不是吧，直接就给毕业论文题目了吗，那要是做不出来呢？
陈林忍不住在心里仰天长啸，怎么还没开学就疑似要延毕了啊！
他转头看向陆奇，看他什么反应。
陆奇是那种越难的题目越不想认输的人，不过现在他的表情也不轻松，嘴巴张了张，挤出一句：“老师，这个题目……能不能给我一点时间，让我再准备准备。”
陈林也连忙跟着点头，声音发虚：“是啊老师，这个……这个可能得再学学。”
肖宿微微歪了一下头，有些意外：“学什么？书不是都看完了吗？”
陈林的脸腾一下红了，有些支支吾吾地解释道：
“看是看了……但是看得不太彻底，很多地方……还需要再补补。”
肖宿蹙了蹙眉。
他想了想，决定先确认一下两人的实际水平。
“那我先问你们几个问题。”
陈林和陆奇同时绷紧了脊背。
肖宿先看向陆奇：“紧李群G上的不变调和式在轨道空间G/H上的正交分解，需要H满足什么条件？”
陆奇愣了一下，随即飞快地回答：“H必须是闭子群，而且G/H上的不变测度必须满足韦伊积分公式的可分解条件，如果H不是紧致的，还需要额外加一个幺模条件保证左不变测度和右不变测度的等价性。”
肖宿点了点头，又问：“双轴向列相中，指向场的取值空间是SO(3)，它的基本群是什么？对应的万有覆盖是什么？”
“基本群是Z₂，万有覆盖是SU(2)。”
陆奇几乎没有停顿，“SO(3)和SU(2)之间有一个二对一的同态映射，SU(2)的单位元和一个二阶元素都映射到SO(3)的单位元上，这就是为什么Z₂分类只有两种。”
“嗯，”肖宿的语气依然很平淡，听不出满不满意，“在商掉和乐群等价关系的辛流形上，极小能量轨迹的存在唯一性由什么保证？”
陆奇眼睛一亮，这个问题他刚被点拨过，记忆还热乎着：
“曲率正则化定理给出的严格凸能量泛函，只要和乐群的表示是非平凡的，极小值点就必然存在且唯一。”
“嗯，Berry相因子在参数空间里的跳变，在数学上对应的是什么几何结构？”
“商空间上联络的和乐非平凡性，它不是局部的相位突变，是底流形上曲率张量的整体拓扑效应。”
“量子涨落作用下，Z₂分类的和乐不变量取值从经典的正负一扩展到哪里？”
陆奇顿了一下。
这个问题他之前和肖宿在走廊里讨论过一次，当时肖宿提过一嘴，但他没有完全消化。
他拧着眉头想了十几秒，不太确定地说：“正负一和……正负i？”
“对，量子叠加态下的和乐不变量取值是单位根的四次方根。”
肖宿点了点头，没有继续追问，转向陈林。
陈林的后背已经出了一层薄汗了。
“代数叠对模空间问题的处理，比概形多解决了什么？”
陈林听到“代数叠”三个字，绷紧的神经稍微松了那么一丝。
这个他还真看过，之前和陆奇讨论的时候他还专门去翻了。
哈茨霍恩的《代数几何》第二章专门讲的就是概形，德利涅那篇经典论文的引言他也硬啃过两遍。
他在脑子里飞快地组织了一下语言，开口道：
“概形可以构造模空间的粗模空间，但当模问题本身带有非平凡的自同构群时，粗模空间会丢失轨形信息，而代数叠通过把群作用直接编码进范畴结构里，保留了这些信息，所以能处理细模空间问题。”
说完他在心里给自己擦了把汗。
还行，第一问稳住了。
肖宿点了点头。
“如果一个Deligne-Mumford叠的稳定化子群在闭子叠上不平凡，它的粗模空间沿着这个闭子叠的奇异性，如何通过Keel-Mori定理的刚性化步骤被消解掉？”
陈林脑子里的弦“啪”一下断了。
不是，等一下。
刚才不还在问代数叠比概形多解决了什么吗？
怎么第二问直接就跳到Keel-Mori刚性化了？
中间呢？
中间不应该有个过渡吗？
比如问问叠上拟凝聚层的上同调，或者问问稳定化子群的定义，好歹让人有个缓冲啊！
Keel-Mori定理他确实在文献里扫到过，知道是处理叠的粗模空间存在性的核心工具，但是具体怎么消解闭子叠上的奇异性，那个定理的证明过程太繁复了，不仅涉及叠的平展局部结构、稳定化子群的有限性条件，还有一套叫做“刚性化”的操作，他根本没看懂啊。
陈林咬了咬牙：“Keel-Mori定理保证了……在一定条件下，叠的粗模空间存在，刚性化步骤通过商掉稳定化子群的作用来消除局部的叠结构，但是具体沿着闭子叠怎么消解奇异性，我……我没读到那里。”
肖宿表情平静，没说对也没说错，又问出了第三个问题。
“Deligne-Mumford叠的平展上同调与它的粗模空间的奇异上同调之间，在稳定化子群非平凡的纤维上，差别由什么控制？”
陈林彻底沉默了。
他是真不知道。
他只记得在某篇论文的脚注里见过有人提了一句，说这两套上同调理论在稳定化子群非平凡的纤维上会有分歧，分歧的大小和稳定化子群的上同调有关。但是具体怎么描述这个分歧，用什么工具来刻画，他根本不明白，他甚至不能确定这个问题的答案是不是藏在Keel-Mori刚性化步骤的某个推论里。
他低下头，不敢看肖宿的眼睛。
肖宿看着陈林那副样子，又看了看陆奇，忍不住蹙了蹙眉。
他之前以为两人把书单上的内容都消化得差不多了，才会给他们出那两个课题。
现在看来，情况和他判断的不太一样。
陆奇的基础还算扎实，缺的是经验，但陈林的问题就大了，他甚至都没看明白。
“那你们现在卡在哪里？有什么问题，今天一并问了吧。”
陆奇和陈林同时眼前一亮，没想到肖宿不仅不骂人，还这么有耐心的给他们解答问题，连忙拿出了自己的笔记本。
“老师，双轴向列相序参量空间从S²推广到SO(3)之后，同伦群结构变了，线缺陷的分类从整数变成Z₂，我原来的同伦分类方案在Z₂上还能直接用吗？需要怎么调整？”
“老师，关于自守形式在代数叠上的迹公式，我看论文里提到需要处理叠上轨道积分的稳定化，这个稳定化的过程和普通代数群上的稳定化是不是一个意思？代数叠上多出来的那些自同构群，会不会让稳定化步骤多出一些额外的障碍？”
“老师，我在推隧穿振幅的路径积分时，发现鞍点分解之后，不同鞍点之间的干涉项在零温极限下会怎么衰减？这个衰减速率是和缺陷环的长度有关，还是只和拓扑荷有关啊？”
“老师……”
等回答完最后一个问题，肖宿把笔搁下，看了看两人，语重心长的说道：回去继续把书看看，看完了再来找我。”
那语气搭上肖宿的年纪实在是太奇怪了，陈林和陆奇互相看了看，想说些什么，可脑子转了半天都没想到什么话可以回应肖宿，只能麻溜的退了出去。
https://www.bqvvxg8.cc/wenzhang/70099/70099847/28905185.html
请记住本书首发域名：www.bqvvxg8.cc。文学馆手机版阅读网址：wap.bqvvxg8.cc